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# Beugung am Spalt

Bei der Beugung am Spalt kann man zur Erklärung nicht mehr von einer endlichen Anzahl von Elementarwellen ausgehen, die sich überlagern. Ist der Spalt breit genug, wird man zunächst auch keine Interferenzstreifen beobachten. Auf dem Schirm entsteht ein Streifen, der an den Rändern unscharf ist. Wenn man den Streifen gemäß der geradlinigen Lichtausbreitung untersucht, sieht man, dass Licht hinkommt, wohin es eigentlich nicht gelangen sollte. Dies sieht man auch sehr gut bei Wasserwellen. Wir stellen uns vor, dass der Spalt aus einer breiten Wellenfront ein Stück herausschneidet. Die Wellenfront hinter dem Spalt entsteht aus der Überlagerung unendlich vieler Elementarwellen, die wir uns als im Spalt entstanden vorstellen können (Huygenssches Prinzip). Der Abstand des Schirms vom Spalt sei sehr viel größer ist als die Spaltbreite. Dann kann man wieder davon ausgehen, dass das Licht parallel vom Spalt zum Schirm fällt (Fraunhofersche Beugung). Der erste dunkle Streifen (Minimum 1. Ordnung) entsteht gerade dann, wenn die eine Hälfte der Elementarwellen die andere Hälfte auslöscht (Beispiel: 10 Elementarwellen. Die 1. Elementarwelle löscht mit einem Gangunterschied von /2 die 6. aus. Die 2. löscht die 7. aus. ... Die 5. löscht die 10. aus.). Dies ist dann der Fall, wenn der Gangunterschied zwischen den Randstrahlen g = beträgt. Ebenso entstehen Minima für g = k, k = 1, 2, 3, ... < a/, da der Gangunterschied nicht größer als die Spaltbreite werden kann. Ihre Orte berechnet man wieder mit und . Betrachten wir nun noch die Helligkeitsmaxima. Für =0° verstärken sich alle Elementarwellen, die im Spalt entstehten, da sie keinen Gangunterschied besitzen. Dieses Maximum muss also am hellsten sein. Wird größer, erhöht sich der Gangunterschied der Elementarwellen immer mehr. Beträgt der Gangunterschied der beiden Randstrahlen des Lichtbündels z.B. /2, löschen sie sich vollständig aus. Die Elementarwellen, die sich weiter innen im Lichtbündel befinden, haben aber einen immer geringeren Gangunterschied. Sie löschen sich weniger gegenseitig aus. Die beiden "mittleren" Elementarwellen schwingen wieder fast in Phase und verstärken sich somit. Bei einem Gangunterschied der Randstrahlen von g= ist das erste Minimum erreicht. Wird größer kann man aus dem Lichtbündel Teilbündel abspalten, die sich gegenseitig auslöschen. Übrig bleibt ein Teilbündel, das für die Resthelligkeit auf dem Schirm verantwortlich ist. Je größer die Ordnung der Maxima, desto dunkler werden sie, weil ein kleineres Teilbündel für die Resthelligkeit verantwortlich ist. Die Maxima liegen ungefähr in der Mitte zwischen zwei Minima. Bei Doppelspalten und Gittern wird das Interferenzmuster durch das Beugungsmuster überlagert. Dies ist bei Gittern mit vielen Spalten aber kaum noch sichtbar.

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