Bei der Beugung am Spalt kann man zur Erklärung nicht mehr von einer
endlichen Anzahl von Elementarwellen ausgehen, die sich überlagern.
Ist der Spalt breit genug, wird man zunächst auch keine Interferenzstreifen
beobachten. Auf dem Schirm entsteht ein Streifen, der an den Rändern
unscharf ist. Wenn man den Streifen gemäß der geradlinigen Lichtausbreitung
untersucht, sieht man, dass Licht hinkommt, wohin es eigentlich nicht gelangen
sollte. Dies sieht man auch sehr gut bei Wasserwellen.
Wir stellen uns vor, dass der Spalt aus einer breiten Wellenfront ein Stück herausschneidet. Die Wellenfront hinter dem Spalt entsteht aus der Überlagerung unendlich vieler Elementarwellen, die wir uns als im Spalt entstanden vorstellen können (Huygenssches Prinzip).
Der Abstand des Schirms vom Spalt sei sehr viel größer ist
als die Spaltbreite. Dann kann man wieder davon ausgehen, dass das Licht
parallel vom Spalt zum Schirm fällt (Fraunhofersche
Beugung).
Der erste dunkle Streifen (Minimum 1. Ordnung) entsteht gerade dann, wenn
die eine Hälfte der Elementarwellen die andere Hälfte auslöscht
(Beispiel: 10 Elementarwellen. Die 1. Elementarwelle löscht mit einem
Gangunterschied von λ/2
die 6. aus. Die 2. löscht die 7. aus. ... Die 5. löscht die 10.
aus.). Dies ist dann der Fall, wenn der Gangunterschied zwischen den Randstrahlen
g = λ
beträgt.
Ebenso entstehen Minima für g = kλ,
k = 1, 2, 3, ... < a/λ,
da der Gangunterschied nicht größer als die Spaltbreite werden
kann. Ihre Orte berechnet man wieder mit
und .
Betrachten wir nun noch die Helligkeitsmaxima. Für α=0°
verstärken sich alle Elementarwellen, die im Spalt entstehten, da sie
keinen Gangunterschied besitzen. Dieses Maximum muss also am hellsten sein.
Wird α
größer, erhöht sich der Gangunterschied der Elementarwellen
immer mehr. Beträgt der Gangunterschied der beiden Randstrahlen des
Lichtbündels z.B. λ/2,
löschen sie sich vollständig aus. Die Elementarwellen, die sich
weiter innen im Lichtbündel befinden, haben aber einen immer geringeren
Gangunterschied. Sie löschen sich weniger gegenseitig aus. Die beiden
"mittleren" Elementarwellen schwingen wieder fast in Phase und verstärken
sich somit.
Bei einem Gangunterschied der Randstrahlen von g=λ
ist das erste Minimum erreicht. Wird α
größer kann man aus dem Lichtbündel Teilbündel abspalten,
die sich gegenseitig auslöschen. Übrig bleibt ein Teilbündel,
das für die Resthelligkeit auf dem Schirm verantwortlich ist.
Je größer die Ordnung der Maxima, desto dunkler werden sie, weil ein kleineres Teilbündel für die Resthelligkeit verantwortlich ist. Die Maxima liegen ungefähr in der Mitte zwischen zwei Minima.
Bei Doppelspalten und Gittern wird das Interferenzmuster durch das Beugungsmuster überlagert. Dies ist bei Gittern mit vielen Spalten aber kaum noch sichtbar.